闭包

闭包，是一个离散数学用语。离散数学中，一个关系R的闭包，是指加上最小数目的有序偶而形成的具有自反性，对称性或传递性的新的有序偶集，此集就是关系R的闭包。

设R是集合A上的二元关系，R的自反（对称、传递）闭包是满足以下条件的关系R'：

（i）R'是自反的（对称的、传递的）；

（ii）R'⊇R；

（iii）对于A上的任何自反（对称、传递）关系R"，若R"⊇R，则有R"⊇R'。

R的自反、对称、传递闭包分别记为r(R)、s(R) 和t(R)。

性质1

集合A上的二元关系R的闭包运算可以复合，例如：

ts(R)=t(s(R))

表示R的对称闭包的传递闭包，通常简称为R的对称传递闭包。而tsr(R)则表示R的自反对称传递闭包。

性质2

设R是集合A上的二元关系，则有

（a）如果R是自反的，那么s(R)和t(R)也是自反的；

（b）如果R是对称的，那么r(R)和t(R)也是对称的；

（c）如果R是传递的，那么r(R)也是传递的。

性质3

设R是集合A上的二元关系，则有

（a）rs(R)=sr（R）；

（b）rt(R)=tr（R）；

（c）ts(R)⊇ st（R）。

闭包就是能够读取其他函数内部变量的函数。例如在javascript中，只有函数内部的子函数才能读取局部变量，所以闭包可以理解成“定义在一个函数内部的函数“。在本质上，闭包是将函数内部和函数外部连接起来的桥梁。