计算

一、优化运筹

某企业拟生产甲、乙、丙、丁四个产品。每个产品必须依次由设计部门、制造部门和检验部门进行设计、制造和检验，每个部门生产产品的顺序是相同的。各产品各工序所需的时间如下表所示：

只要适当安排好产品生产顺序，企业最快可以在（ ）天全部完成这四个产品。

• A、84
• B、86
• C、91
• D、93

本题考查数学应用的能力(优化运筹)。 节省时间的安排方法必然是紧随衔接和尽可能并行安排生产。 第1个产品的设计和最后1个产品的检验是无法与其他工作并行进行的，因此，==应安排“首个设计时间+末个检验时间”尽可能短。为此，应先安排生产丁，最后安排生产丙==。 如果按丁、甲、乙、丙顺序实施，则共需84天，如下图所示。

如果按丁、乙、甲、丙顺序实施，则共需86天，如下图所示。

二、计算概率

1路和2路公交车都将在10分钟内均匀随机地到达同一车站，则它们相隔4分钟内到达该站的概率为（ ）。

• A、0.36
• B、0.48
• C、0.64
• D、0.76

正确答案: C 【答案解析】

本题考查数学应用能力(概率)。 设1路和2路公交车将分别在x和y分钟内到达该站，则x和y是在[0，10]内独立均匀分布的随机变量。本题需要计算||x-y|≤4的概率。 平面上的点(x，y)必然在正方形[0，10；0，10]内均匀分布。|x-y|≤4的概率应当等于该正方形|x-y|≤4的部分面积的比例。 该正方形的面积为100，其中|x-y|≤4部分的面积为64(如下图)，因此，|x-y|≤4的概率为0.64。

三、灵敏性分析

实际问题的数学模型往往都是近似的，常带有多个参数，而参数会随环境因素而变化。根据数学模型求出最优解或满意解后，还需要进行==灵敏性分析==，对计算结果进行检验，分析计算结果对参数变化的反应程度。如果对于参数的微小变化引发计算结果的很大变化，那么这种计算结果并不可靠，并不可信。

四、盈利平衡

某厂生产的某种电视机，销售价为每台2500元，去年的总销售量为25000台，固定成本总额为250万元，可变成本总额为4000万元，税率为l6％，则该产品年销售量的盈亏平衡点为 （70）台（只有在年销售量超过它时才能盈利）。

• A、5000
• B、10000
• C、15000
• D、20000

正确答案: A 【答案解析】 1、根据题意计算出每台电视机的可变成本：

4000*10000/25000=1600(元)

2、设盈亏平衡点为X台，则有：

收益=单价*数量*(100%-税率)=2500*X*(100%-16%)

成本=固定成本+可变成本=250*10000+1600*X

收益=成本时，盈亏平衡，因此2500*X*(100%-16%)=250*10000+1600*X

3、解上述方程得，X=5000

五、选择决策

某系统集成项目为满足某种软件产品的市场需求，拟提出自主开发、部分研发任务外包和外购3个方案。假设各方案中销路好的概率为0.3，销路一般的概率为0.5，销路差的概率为0.2。不同销路的损益值如下表所示。假设该项目经营期为10年，那么该项目所作的决策最可能是（）。

• A、选择自主开发方案
• B、选择部分研发任务外包方案
• C、选择外购方案
• D、条件不足，无法得出结论

正确答案: A

【答案解析】 自主开发方案的期望值计算方法为：

(80×0.3+60×0.5+50×0.2)×10-300=340(万元)

部分研发任务外包方案的期望值计算方法为：

(30×0.3+20×0.5+15×0.2)×10-80=140(万元)

外购方案的期望值计算方法为(50×0.3+40×0.5+25×0.2)×10-160=240(万元)

由于340＞240＞140，因此从货币期望值最大决策角度考虑，建议该项目选择自主开发方案。